1、a 3一、长方体和正方体 1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6 个至少 4 个面 是长方形相对面完全相同8 个12条相对的棱长度相等正方体是特殊正方体6 个正方形6 个面都完全相同8 个12条12 条长度都相等的长方体2、表面积概念及计算 【长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积】算 法：长方体 =（长宽+长高+宽高）2= 长宽2+长高2+宽高2正方体 = 棱长棱长6 =6a注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、体积概念及计算体积（容积） 定义形体体积（容积） 计算方法常用的体积单位进 率备注物体所占空间的大小叫做它 们的体积 容器
2、所能容纳 其它物体的体 积叫做容器的长方体正方体v=abhv=v=sh立方米立方分米立方厘米1m=1000dm1dm=1000cm1l=1000ml1l =1dm计量液体的 体积，常用 升和毫升作 单位容积。4、正方体的棱长扩大或缩小 n 倍，表面积会扩大或缩小 n 的平方倍，体积会扩大或缩小 n 的 立方倍。二、分数乘法（一）分数乘整数1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、 计算方法：分母不变，分子乘整数。（二）分数乘分数1、 意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2、计算方法：用分子相乘的积作为分子， 用分母相乘的积作为分母，能约分的要先约分。
3、2、 一个数乘比 1 大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比 1 小的数，所得的结果比 原来的数小。（三）分数乘加、乘减混合运算及简算1、 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数乘法的运算定律对于分 数乘法也同样适用。2、 合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。（四）求一个数的几分之几是多少的问题 解题规律：一个数几分之几三、倒数的认识1、 乘积是 1 的两个数互为倒数。2、 求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。3、 1 的倒数是 1，0 没有倒数。4、 大于 1 的假分数的倒数都小于 1 ，真分数的倒数都大于 1。四、分数除法1、 分
4、数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数。2、 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改 写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、 一个数除以比 1 大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比 1 小的数，所得的结 果比原来的数大。分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也 可以直接用除法。（方程解法：设这个数为 x，几分之几 x = 多少 ）4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解（，方程解法：设 这个数为 x， x 几分之几 x = 多少）五、认识比1、
5、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系）2、比与分数、除法的关系：a:b=ab=ab(b0)相互关系区别比分数除法前项分子被除数比号（：） 分数线（） 除号（）后项分母除数比值分数值商关系数运算3、 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、 分数、小数，不带单位名称）4、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。5、 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 以外没有其它公 因数。6、 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项 除以后项（分
6、数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义 不同，方法不同，结果不同】7、 按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类 问题称为按比例分配问题。（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配 或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。）六、 解决问题的策略 运用“替换”的策略解决问题七、 分数的四则混合运算1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的 先算括号里面的，后算括号外面的。2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(
7、b+c)乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc ac+bc=(a+b)c(a-b)c=ac-bc ac-bc=(a-b)c运算性质：减法连减式 a-b-c=a-(b+c)除法连除法 abc=a(bc)分数四则混合运算的应用题：（1） 求 a 是 b 的几分之几（直接用除法：ab）（1） 求一个数比另一个数多（少）几分之几（先找差，再单位“1”）注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。八、认识百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，
8、但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单 位。3、我们不能说分母是 100 的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 （比如：3100米就不能用百分数表示）4、 把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“”。把百分数化成小数：先去掉“”，再把小数点向左移动两位。5、把分数化成百分数，用分子除以分母，然后再转化成百分数。（除不尽时要先除到第四位 小数，保留三位小数再化成百分数。）把百分数化成分数：先化成分母是 100 的分数，再约成最简分数。6、（1） 求 a 是 b 的百分之几（直接用除法：ab）（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几（先找差，再单位“1”）7、常见的百分率常考的几种百分率：命中率=投中的次数投篮次数成活率=成活的棵数种植的总棵树发芽率=发芽种子数试验种子总数 出勤率=出勤人数应出勤人数合格率=合格的产品数产品总数 出油率=油的质量大豆的质量 含盐率=盐的质量盐水的质量8、纳税问题：先看求什么，再看怎样缴及格率=及格人数考试总人数 出粉率=面粉的质量小麦的质量 含糖率=糖的质量糖水的质量求一个数的百分之几是多少（一个数百分之几 ）9、利息问题：先看求什么，再分析（1） 求利息：直接计算（利息=本金利率时间）（2） 求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题：先分析问题被分成几部分，再解答。